点P是椭圆x^2/16+y^2/25=1上的点,点F1,F2是它的两个焦点,若角F1PF2=30度,则三角形PF1F2的面积
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 04:48:09
详细过程``谢谢了``
a=5,b=4,c=3
设PF1=m,PF2=n
则m+n=2a=10
F1F2=2c=6
由余弦定理
cos30=(m^2+n^2-6^2)/2mn=√3/2
m^2+n^2-36=√3mn
m+n=10
两边平方
m^2+n^2+2mn=100
所以m^2+n^2=100-2mn
代入m^2+n^2-36=√3mn
64-2mn=√3mn
mn=64/(2+√3)=128-64√3
所以S=1/2mnsin30=32-16√3
c=√(25-16)=3,则F1F2=2*3=6 PF1+PF2=2a=10
设PF1=K,PF2=J,则J+K=10,∴J²+K²+2JK=100……(1)
6²=J²+K²-2JKcos30º, ∴J²+K²-√3JK=36………(2)
(1)-(2)得:
(2+√3)JK=64, ∴JK=64(2-√3)
∴ΔF1PF2的面积=JKsin30º/2=16(2-√3)
有个简单结论
s=b2*tan(x/2)
=16*tan60
=16√3
s=b2*tan(x/2)
=16*tan60
=16√3
若P是椭圆x^/25+y^/16=1上的动点
点P是椭圆16x^2+25y^2=1600上一点
已知 F1F2是椭圆 X^2/4+y^2=1的两个焦点, P 是椭圆上的点
若P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的动点,则xy的最大值是
P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上点,PF1=6,求P坐标
点p是椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,以点p以及焦点F1,F2为定点的三角形的面积为1,求点p的坐标
P是椭圆(x^2)/9+(y^2)/4=1上的点,F1,F2是两个焦点,则|PF1|*|PF2|的最大值是什么
已知P是椭圆x^\100+y^\36上一点,若点P到椭圆右准线的距离是17\2,则点P到左焦点的距离是?
已知点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上任意一点M是OP上的点且满足|OM|=2|MP|向量 求动点M的轨迹方程
已知P(x,y)是椭圆.....